Question

我县城区青印溪两岸堤坝的横截面是如图所示的梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1:1.2，坝高为5m，现为响应上级“搞好民生水利工程”的号召，决定加固堤坝。要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为3000m

1.完成该工程需要多少土方?

2.该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

 

 

Answer 1

 

1.作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．

∵CD∥AB，∴EH=DG=5 m，………………1分

∵，∴AG=6 m，       ………………2分

∵，∴FH=7 m，       ………………3分

∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(m)．                                           

∴S_梯形ADEF=(ED+AF)·EH=(1+2)×5=7.5(m²)，………………5分

V=7.5×4000=30000(m ³)．                      ………………6分

2.设甲队原计划每天完成x m³土方，乙队原计划每天完成y m³土方．………7分

根据题意，得………………9分

              化简，得

             解之，得                   ………………11分

答：甲队原计划每天完成1000 m³土方，乙队原计划每天完成500 m ³土方．…12分

解析:(1)由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ADEF的立方体的体积．那么求出四边形ADEF的面积是问题的关键

(2)设甲队原计划每天完成x m³土方，乙队原计划每天完成y m³土方,根据按原计划需要20天，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成，列方程组求解