Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题
【小题1】如图1所示，求证：OB‖AC；
【小题2】如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；
【小题3】在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB:∠OFB的值是        .

Answer 1

【小题1】见解析。
【小题2】40⁰ 
【小题3】∠OCB:∠OFB＝1:2解析:
（1）∵BC∥OA    ∴∠B＋∠O＝180⁰   ∵∠A＝∠B  
∴∠A＋∠O＝180⁰      ∴OB∥AC
(2)∵∠A＝∠B＝100⁰    由（1）得∠BOA＝180⁰－∠B＝80⁰   
∵  ∠FOC＝∠AOC ，并且OE平分∠BOF
∴∠EOF＝∠BOF   ∠FOC＝∠FOA
∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOCP＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40⁰   
(3) 结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化.  理由为：
∵BC∥OA  ∴∠FCO＝∠COA 
又∵∠FOC=∠AOC  ∴∠FOC=∠FCO   ∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB
∴∠OCB:∠OFB＝1:2