Question

已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为

35

 cm．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，做OH⊥CD，连接OC，由题意推出OM的长度，然后根据特殊角的三角函数值即可求出OH的长度，再根据勾股定理即可推出CH的长度，由垂径定理即可推出结论．

解答：解：如图，做OH⊥CD，连接OC，
∴CD=2CH，
∵AB=6cm，M点为AB的三等分点，
∴OA=OB=OC=3cm，AM=4cm，MB=2cm，
∴OM=1cm，
∵∠CMO=30°，
∴OH=0.5cm，
∴CH=

35

2

cm，
∴CD=

35

cm．

故答案为

35

．

点评：本题主要考查垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值，关键在于正确的做出辅助线构建直角三角形，认真的进行计算．