题目内容

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4
2
cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时精英家教网出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：
（1）t=
 
时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．
分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；
（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
（4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；
解答：精英家教网解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，
∴3t=24-t，解得：t=6．

（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，
即t+（26-3t）=25，
解得：t=
1
2


（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC-AD=2cm．
当CQ-PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．
∴t=7．

（4）存在，t1=2，t2=
4
3
，t3=3．
点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，难度适中，关键是用运动的观点讨论问题．
练习册系列答案
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