Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的动点（P与A、C不重合）．设PC=x，点P到AB的距离为y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析：通过求三角形相似，结合对应边的比例关系，求出y与x的函数表达式

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-42

=3，
∵点P到AB的距离为y，
∴PD⊥AB，DP=y，
故可得：△DAP∽△CAB，
∵PC=x，
∴AP=4-x，
∴

4-x

5

=

y

3

，
∴y=-

3

5

x+

12

5

（0＜x＜4）．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、求一次函数表达式、勾股定理等知识点，只要用x或y表示出各对应边就很容易求出y与x的函数关系式了