Question

如图，分别过反比例函数图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂…A_n …，连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃，依此类推，则点B_n的纵坐标是________．（结果用含n代数式表示）

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P₁、P₂的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B₁的纵坐标是y₂+y₁、B₂的纵坐标是y₃+y₂、B₃的纵坐标是y₄+y₃，据此可以推知点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=+=．
解答：∵点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）在反比例函数的图象上，
∴y₁=3，y₂=；
∴P₁A₁=y₁=3；
又∵四边形A₁P₁B₁P₂，是平行四边形，
∴P₁A₁=B₁P₂=3，P₁A₁∥B₁P₂ ，
∴点B₁的纵坐标是：y₂+y₁=+3，即点B₁的纵坐标是；
同理求得，点B₂的纵坐标是：y₃+y₂=1+=；
点B₃的纵坐标是：y₄+y₃=+1=；
…
点B_n的纵坐标是：y_n+1+y_n=+=；
故答案是：．
点评：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点B_n的纵坐标y_n+1+y_n．