Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）∠AOC的邻补角为　　　　（写出一个即可）；

（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．证明见解析；（3）150°．

【解析】

（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，

（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，

再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；

（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．

解：（1）∠BOC，∠AOD；

故答案为：∠BOC．（答案不唯一）

（2）结论：ON⊥CD．

证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．

又∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴ON⊥CD．

（3）∵∠1=∠BOC，

∴∠BOC=4∠1．

∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，

∴∠1=30°，

∴∠MOD=180°-∠1=150°．