Question

如图，是⊙O的直径AB=8，△ABC为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：连接AE、BD，则可判断AD=BE=AB，点D是AC中点，点E是BC中点，阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积，从而计算出答案．
解答：连接AE，BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵△ABC为正三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=AB=AC=4，点D是AC中点，
同理可得BE=AB=BC=4，点E是BC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴△DEC为等边三角形，
∴DE=EC=BE=4，
则阴影部分的面积等于等边三角形DEC的面积，
即阴影部分的面积=S_△EDC=×4²=4．
故选D．
点评：本题考查了扇形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4，理解而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是解答本题的关键．