题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c过点（-1，2），对称轴是直线x=1，顶点在双曲线
上，求此抛物线的解析式．
解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴顶点的横坐标为1，
又∵顶点在双曲线上，
∴x=1，y=4，即顶点坐标为（1，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把（-1，2）代入解析式得，a=-
，
所以抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+x+
．
分析：由抛物线的对称轴是直线x=1，得顶点的横坐标为1，而顶点在双曲线上，得到顶点坐标为（1，4），可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，再把（-1，2）代入解析式得，求出a即可．
点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了抛物线对称轴的性质以及点在图象上点的坐标满足解析式．
∴顶点的横坐标为1，
又∵顶点在双曲线
上，∴x=1，y=4，即顶点坐标为（1，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把（-1，2）代入解析式得，a=-
，所以抛物线的解析式为：y=-
（x-1）2+4=-x2+x+．分析：由抛物线的对称轴是直线x=1，得顶点的横坐标为1，而顶点在双曲线
上，得到顶点坐标为（1，4），可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，再把（-1，2）代入解析式得，求出a即可．点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，其中a≠0，顶点坐标为（k，h）．也考查了抛物线对称轴的性质以及点在图象上点的坐标满足解析式．
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=