Question

二次函数图象过A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）该二次函数图象向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图象上的A、B两点相应平移到A₁、B₁处，求∠BB₁A₁的余弦值．

Answer 1

分析：（1）先设出二次函数的一般式，然后根据待定系数法列出方程组解答；
（2）根据平移前后的点的坐标关系，构造三角形解答．

解答：解：（1）设y=ax²+bx+c．                               （1分）
∵二次函数图象过A（2，1），B（0，1）和C（1，-1）三点，
∴

1=4a+2b+c 1=c -1=a+b+c

，（3分）
解得

a=2 b=-4 c=1

．                                      （1分）
∴二次函数的解析式为y=2x²-4x+1．

（2）如图，根据题意，将A（2，1），B（0，1）向下平移4个单位，向左平移2个单位后得到，
A₁（0，-3），B₁（-2，-3）．
BB₁=

22+42

=2

5

，（1分）
cos∠BB₁A₁=

2

2 5

=

5

5

．             （3分）

点评：此题不仅考查了用待定系数法求二次函数解析式，还考查了平移的相关知识，要掌握图形平移的基本性质．