题目内容
萧山某校把一块形状相似于直角三角形废地改造成为生物园，如图∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°．
（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．
（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？
（1）若入口D在边AB上，且与A、B等距离，请你用尺规在图①中作出入口D以及D到C点的最短路线．
（2）若线段CE是一条水渠，并且E点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，那么水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你用尺规在图②中作出水渠路线并求出最低造价，（保留根号）．同时请思考在AB上还能找到除D、E外的其它哪些特殊点？
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）利用线段垂直平分线的性质与作法得出D点即可；
（2）利用点到直线的距离垂线段最短进而得出E点位置，再利用三角形面积求法得出CE的长，再利用角平分线的性质得出另一特殊点．
（2）利用点到直线的距离垂线段最短进而得出E点位置，再利用三角形面积求法得出CE的长，再利用角平分线的性质得出另一特殊点．
解答：
解：（1）图①中作出AB的中垂线交AB于点D，连结DC，
∴点D与CD即为所求作的图形；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，BC=60，
∴AB=120，AC=60
，
∵S=AC•BC=AB•CE，
∴CE=30
，
∴最低造价=30
×50=1500
（元），
还可以找到这样的点：如∠ACB的角平分线与AB的交点，此点到AC、BC的距离相等．
解：（1）图①中作出AB的中垂线交AB于点D，连结DC，∴点D与CD即为所求作的图形；
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，BC=60，
∴AB=120，AC=60
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∵S=AC•BC=AB•CE，
∴CE=30
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∴最低造价=30
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还可以找到这样的点：如∠ACB的角平分线与AB的交点，此点到AC、BC的距离相等．
点评：此题主要考查了应用设计与作图以及线段垂直平分线的作法等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．
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A、
| ||
B、-
| ||
| C、-5 | ||
| D、5 |
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