Question

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求DE的长；

（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长 ．

                   

Answer 1

 解：（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：x=6

∴设抛物线的解析式为

∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）

∴         

解得：

∴     

（2）连接AE

∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3    

∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点

∴AB=BD=3

∴AD=6                                                                                                

在Rt△ADE中，

∴  

（3）当BF⊥ED时

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

∴

即

∴            

当FB⊥AD时

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴

即

∴当△BFD与EAD△相似时，BF的长为或