题目内容
已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′．（1）当D为AB边的中点时，求S′：S的值；
（2）若设AD=x，
| S′ | S |
分析：（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，DE：BC=1：2，而高线的比也是1：2，则三角形的面积的比就可以求出；
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．
（2）根据相似三角形的性质，可以得到底边DE、BC以及高线之间的关系，就可以求出面积的比．
解答：解：过A作AM⊥BC，交DE于点N，设AD=x，
根据DE∥BC，可以得到
=
=
=
，
则DE=
•BC，AN=
•AM；
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=
BC，AN=
AM，而S△ABC=S=
•AM•BC，
∴S△DEC=S′=
•AN•DE，
∴S1：S的值是1：4；
（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
=（
•MN•DE）：（
•AM•BC）=
•
=
•
=
即y=-
+
x，（0＜x＜4）．
根据DE∥BC，可以得到
| DE |
| BC |
| AN |
| AM |
| AD |
| AB |
| x |
| 4 |
则DE=
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
（1）当D为AB中点时，DE是三角形ABC的中位线，
则DE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△DEC=S′=
| 1 |
| 2 |
∴S1：S的值是1：4；
（2）作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
| AN |
| AM |
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
| x |
| 4 |
∴
| MN |
| AM |
| 4-x |
| 4 |
| S′ |
| S |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| DE |
| BC |
| MN |
| AM |
| x |
| 4 |
| 4-x |
| 4 |
| 4x-x2 |
| 16 |
即y=-
| x2 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及三角形的面积的计算方法．正确表示出
=
•
是解题关键．
| S′ |
| S |
| DE |
| BC |
| MN |
| AM |
练习册系列答案
新课标阶梯阅读训练系列答案
口算心算速算应用题系列答案
相关题目
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．