Question

【题目】“中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁．某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍．一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B商品的进价分别为多少元

（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）最大利润为18750元．

【解析】

（1）设一件B型商品的进价是元，则一件A型商品的进价是（）元，根据用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润=两种商品的利润之和列式，再根据题意列出不等式组求得m的取值范围，利用一次函数的性质即可求解．

（1）设一件B型商品的进价为元，则一件A型商品的进价为元．

由题意得：，

解得，

经检验是分式方程的解，且符合题意，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；

（2）设购进A型商品m件，该客商销售这批商品的利润元．

A型商品m件，每件利润240-160=80元，

B型商品()件，每件利润220-150=70元，

由题意得：，

∵，

∴，

∵，

∴随m的增大而增大，

∴时，最大利润为18750元．