题目内容

10．如图①，A、D分别在x轴和y轴上，OD=4cm，CD∥x轴，BC∥y轴，点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts，已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．
（1）求A、B两点的坐标与m的值；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数表达式．

分析 （1）根据图中信息即可得出结论．
（2）求出直线AB：y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$，设P（a，$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$），根据S△POD+S△OAP=$\frac{1}{2}$S五边形OABCD列出方程解方程即可．

解答 解：（1）由图象可知A（2，0），B（6，3），
m=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
（2）设直线AB为y=kx+b，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线AB为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$，设P（a，$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$），
∵S五边形OABCD=4×2+$\frac{1}{2}$（1+4）•4=18，
由题意：S△POD+S△OAP=9，
∴$\frac{1}{2}$×4×a+$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{3}{4}$a-$\frac{3}{2}$）=9，
∴a=$\frac{42}{11}$，
∴点P（$\frac{42}{11}$，$\frac{15}{11}$），
设直线DP为y=k′x+4点P代入得k′=-$\frac{29}{42}$，
∴直线DP的解析式为：y=-$\frac{29}{42}$x+4．

点评 本题考查一次函数的有关性质、多边形面积问题等知识，属于图象信息题目，理解图中信息是解决问题的关键．

练习册系列答案
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在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{5}$=2.2）
19．在下列式子中：1，2x2y，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{3+y}{x}$，$\frac{1}{b}$，a+1，$\frac{x+y}{10}$，整式共有（　　）
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