Question

如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

Answer 1

分析：AB是半圆的直径，点C在半圆上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理就得到AC的长，易证△AEP∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出PE的长．

解答：解：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8．

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴

PE

BC

=

AP

AC

．
∴

PE

6

=

10× 1 2

8

．
∴PE=

30

8

=

15

4

．

点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，并且本题还考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．