Question

【题目】如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m2）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米．

（1）填空：ED=　 　m，EH=　 　m，（用含x的代数式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；

（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20时，总造价最小，最小值为元；

【解析】

(1)直接写出结果即可.

(2)连接DB，判定△AEF为等边三角形，从而EF=x，利用(1)中EH的长，根据矩形面积公式列出方程，解出x即可.

(3)根据图2得出草坪和鱼池的价，分别求出草坪和鱼池的面积(用含x的式子表示)，从而得到一个总价为一个关于x二次函数，将其写成顶点式，便可得出函数的最值.

（1），；

（2）连接，则EF∥DB

∴

∵

∴

又

∴△是等边三角形

∴

由（1）可知

∴

解得，经检验均符合题意，

答：的长度10或30。

（3）依题意得草坪单价为：4800÷80=60元/米2，

鱼池单价为：4800÷96=50元/米2，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=40m，∴BD=40，AC=，

∴菱形ABCD的面积是： ，

∵矩形EFGH的面积是：

∴草坪的面积是：

总造价为：

∵

∴当时，总造价最小，最小值为元

答：EF的长度为20m时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价元．

故答案为：（1）；； （2）10m或30m；（3）x=20时，总造价最小，最小值为元.