Question

如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积为

24

cm²．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，EF∥BC，易得△BOE与△COF是等腰三角形，继而可得△AEF的周长等于AB+AC，由△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，可得BC=12cm，由O到AB的距离为4cm，可得O到BC的距离为4cm，继而求得△OBC的面积．

解答：解：∵△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，
∴BC=12cm，
∵O到AB的距离为4cm，
∴O到BC的距离为4cm，
∴S_△OBC=

1

2

×12×4=24cm²．
故答案为：24．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．