Question

如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．

Answer 1

分析：（1）求出BP、CQ长，根据全等三角形判定定理推出即可．
（2）根据速度不相等得出BP=CP，CQ=BE=5厘米，求出运动时间，即可求出答案．

解答：解：（1）全等，
理由是：∵AB=10厘米，点E为AB的中点，
∴BE=5厘米，
∵根据题意知BP=3，CQ=3，CP=8-3=5，
即BP=CQ，CP=BE，
在△BPE和△CQP中，

BP=CQ ∠B=∠C BE=CP

，
∴△BPE≌△CQP（SAS）．

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴要使△BPE与△CQP全等，只能CQ=BE=5，BP=CP=

1

2

BC=

1

2

×8厘米=4厘米，
即运动的时间是4厘米÷3厘米/秒=

4

3

秒，
设Q运动的速度是x厘米/秒，
则

4

3

x=5，
x=

15

4

即当点Q的运动速度为

15

4

厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．