Question

【题目】如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为( )

A. :1 B. 2: C. 10: D. 3:1

Answer 1

【答案】A

【解析】

过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，可得出三角形COE为等腰直角三角形，设CE=OE=x，利用勾股定理表示出OC，再由AC=CD，表示出AC，由AC+CE表示出AE，在直角三角形AOE中，利用勾股定理表示出OA，即可求出两半径之比．

解：过O作OE⊥AB，交AB于点E，连接OA，OC，如图所示，

由垂径定理得到E为AB的中点，E为CD的中点，

∵AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，

∴△OCE为等腰直角三角形，

设CE=OE=x，由勾股定理得到OC=x，

∵AC=CD=2CE，得到AC=2x，

∴AE=AC+CE=2x+x=3x，

在Rt△AEO中，根据勾股定理得：OA==x，

则这两个同心圆的大小圆的半径之比OA：OC=x：x=：1．

故选：A．