Question

【题目】已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点，

（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）；

（2）在直线l上一点D，CD=n < m，用m、n表示线段DM的长度.

Answer 1

【答案】(1) BM= 1；(2)MD =或.

【解析】试题分析：

（1）由题意易得，AC=AB+BC=10，结合点M是AC的中点可得AM=5，由此可得：BM=AB-AM=6-5=1；

（2）由题意需分点D在点C的左侧和右侧两种情况讨论：①当点D在点C的左侧时，如图1，则由题意易得：AC=AB+BC=6+m，结合点M是AC的中点可得CM=，结合CD=n，即可得DM=CM-CD=；②当点D在点C的右侧时，如图2，同理可得DM=CM+CD=.

试题解析：

（1）当m=4时，∵AB=6，

∴AC=4+6=10 ，

又∵M为AC中点，

∴AM=MC=5 ，

∴BM=AB－AM=6－5=1；

（2）∵AB=6，BC=m，

∴AC=6+m，

∵M为AC中点，

∴ ，

①当D在点C左侧时，CD=n，

MD=MC－CD= =；

②当D在点C的右侧时，CD=n，

∴=.