Question

（2007•邵阳）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：=______；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=______；
②=______．
（3）探究并计算：．

Answer 1

【答案】分析：（1）从材料中可看出规律是；
（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．
解答：解：（1）；
（2）①；
②；
（3）原式=
=
=
=
点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．