Question

如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：∠A=∠F．

Answer 1

分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．

解答：证明：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠5=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质并根据图形理清各角度之间的关系是解题的关键．