题目内容
如果多项式P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a﹣4b+2000，求P的最小值．
解：由题意，得
P=a2+a2﹣8ab+b2+16b2﹣16a﹣4b+2000，
=（a2﹣16a+64）+（a2﹣8ab+16b2）+（b2﹣4b+4）+1932，
=（a﹣8）2+（a﹣4b）2+（b﹣2）2+1932，
∵要使P值最小，则=（a﹣8）2、（a﹣4b）2、（b﹣2）2 最小，他们是非负数，
所以最小值为0，
∴P的最小值为1932．
P=a2+a2﹣8ab+b2+16b2﹣16a﹣4b+2000，
=（a2﹣16a+64）+（a2﹣8ab+16b2）+（b2﹣4b+4）+1932，
=（a﹣8）2+（a﹣4b）2+（b﹣2）2+1932，
∵要使P值最小，则=（a﹣8）2、（a﹣4b）2、（b﹣2）2 最小，他们是非负数，
所以最小值为0，
∴P的最小值为1932．
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