Question

如果多项式P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？

Answer 1

P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，
=（a²-16a+64）+（b²+4b+4）+（a²-8ab+16b²）+1931，
=（a-8）²+（b+2）²+（a-4b）²+1931，
∵（a-8）²和（b+2）²和（a-4b）²均为非负数，
当a-8=0 b+2=0时，P=256+1931=2187
b+2=0 a-4b=0时，P=256+1931=2187
a-4b=0 a-8=0时，P=16+1931=1947
∴P的最小值是1947．