Question

【题目】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 ______

DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

Answer 1

【答案】8cm

【解析】连接OD、OE，

∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，

∴四边形ODBE是矩形，

∵OD=OE，

∴矩形ODBE是正方形，

∴BD=BE=OD=OE=4cm，

∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，

∴MP=DM，NP=NE，

∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，

故答案为：8cm．