Question

由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=

3

，
求：（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由△ABD与△BCD是等腰直角三角形，AB=

3

，根据等腰直角三角形的性质求解即可求得AD，BD，BC与CD的长，继而求得答案；
（2）由S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD即可求得答案．

解答：解：（1）∵△ABD与△BCD是等腰直角三角形，
∴AD=AB=

3

，
∴BC=BD=

2

AB=

6

，
∴CD=

2

BD=2

3

，
∴四边形ABCD的周长为：AD+AB+BC+CD=4

3

+

6

；

（2）S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×

6

×

6

=

9

2

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．