Question

由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=

3

，求：
（1）三角形ABD的面积S_△ABD；
（2）四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）首先利用等腰直角三角形的AB边的长求得另外一条直角边AD的长，然后即可计算面积．
（2）利用勾股定理求得BD的长，然后再利用勾股定理求得线段CD的长即可求四边形ABCD的周长．

解答：解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=

3

∴S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

•

3

×

3

=

3

2

（2）∵AB=AD=

3

∴由勾股定理得：BD=

6

，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=

6

∴由勾股定理得：CD=2

3

∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=

3

+

6

+2

3

+

3

=4

3

+

6

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，充分挖掘等腰直角三角形隐含的条件是解决此题的关键．