如图16.AC⊥BD.AC=DC.BC=EC．求证:DE⊥AB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．

略

解析

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已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向AB、AD作垂线段，垂足分别为E、F．

（1）如图1，求证：△PBE∽△PDE；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求线段BP的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，作以PO为半径（PO＞0）的⊙P，试求
①⊙P与线段BC有一个公共点，线段BP长度的取值范围；
②⊙P与线段BC有两个公共点时，线段BP长度的取值范围．

如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．

已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD=16，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取最小值时，求PB的长；
（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（PO＞0）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．