Question

(2005·江苏南通)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－10，0)，B(－8，6)，O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m(m＞0)个单位长度，得到四边形．设四边形与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l．

(1)求、两点的坐标(用含m的式子表示)；

(2)求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如图a，过点B作BQ⊥OA于点Q． 　　∵点A坐标是(－10，0)， 　　∴点坐标为(－10＋m，－3)，OA=10． 　　又∵点B坐标是(－8，6)， 　　∴BQ=6，OQ=8． 　　在Rt△OQB中， 　　． 　　∴． 　　由翻折的性质可知，PA=OA=10，PB=OB=10． 　　∴四边形OAPB是菱形， 　　∴PB∥AO，∴P点坐标为(－18，6)， 　　∴点坐标为(－18＋m，3)． (2)①当0＜m≤4时(如图b)，过点作⊥x轴于点，则，设交x轴于点F，∵， 　　∴∠α=∠β， 　　在Rt△中，， 　　∴，∴， 　　∴， 　　∵AQ=OA－OQ=10－8=2， 　　∴， 　　∴周长； 　　②当4＜m＜14，(图c) a) b) c) 　　设交x轴于点S，交OB于点H，由平移性质，得，此时AS=m－4，∴OS=OA－AS=10－(m－4)=14－m，∴周长l=2(OH＋OS)=2(5＋14－m)=－2m＋38．