Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AB边的中点，延长BC到点D，使CD＝BC，连接ED．求ED的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：题设中既没有明显的，也没有隐含的垂直、直角等能构成直角三角形的条件．事实上，连接AD，由△ABC为等边三角形，可得∠BAC＝∠ACB＝60°；再由△ACD为等腰三角形，可得△ABD和△AED均为直角三角形． 　　解：连接AD． 　　因为△ABC是等边三角形， 　　所以∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝120°． 　　又因为AC＝CD，所以△ACD是等腰三角形． 　　所以∠CAD＝∠CDA＝(180°－∠ACD)＝30°． 　　从而∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90°． 　　则△ABD和△AED均为直角三角形． 　　在Rt△ABD中，AD2＝BD2－AB2＝42－22＝12，所以在Rt△AED中，ED2＝AE2＋AD2＝12＋12＝13． 　　所以ED＝． 　　点评：这种构造直角三角形的方法在解决有关几何问题时非常有效．