题目内容
在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程
的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
10
解析试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，同时结合一元二次方程根的判别式求解即可.
当腰为4时，方程有一根也为4
所以
，解得
则原方程可化为
，解得
此时等腰△ABC的三边分别为4、4、2，则周长为
当底为4时，方程有两个相等的实数根
所以△
，解得
则原方程可化为
，解得
此时等腰△ABC的三边分别为4、2、2，无法构成三角形，舍去
综上，△ABC的周长为10．
考点：等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△
的关系：（1）
方程有两个不相等的实数根；（2）
方程有两个相等的实数根；（3）
方程没有实数根．
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