Question

在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，取BC所在的直线为x轴，且点B为原点建立直角坐标系．
（1）求△ABC三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）建立平面直角坐标系，然后过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD=

1

2

BC，再利用勾股定理列式求出AD，然后写出各点的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）坐标系如图，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12，
∴A（5，12），B（0，0），C（10，0）；

（2）S_△ABC=

1

2

BC•AD，
=

1

2

×10×12，
=60．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，作底边上的高，构造出直角三角形并利用性质是解题的关键．