Question

如图，在抛物线上取B₁（），在y轴负半轴上取一个点A₁，使△OB₁A₁为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B₂，在y轴负半轴上取点A₂，使△A₁B₂A₂为等边三角形；重复以上的过程，可得△A₉₉B₁₀₀A₁₀₀，则A₁₀₀的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出A₁、A₂的坐标，通过观察得出规律，再根据规律求出A₁₀₀的坐标．
解答：解：根据B₁的坐标，易求得直线OB₁的解析式为：y=-x；
∵OB₁A₁是等边三角形，且B₁（-，-），
∴OA₁=1，A₁（0，-1）；
∴直线A₁B₂的解析式为y=-x-1，联立抛物线的解析式，得：
，
解得：（x＞0）；
故B₂（，-2），A₁A₂=2，A₂（0，-3）；
同理可求得B₃（，-），A₂A₃=3，A₃（0，-6）；
…
依此类推，当A₁₀₀时，A₉₉A₁₀₀=100，
点A₁₀₀纵坐标的绝对值=1+2+3+…+100=5050，
故A₁₀₀（0，-5050）．
点评：在解答此类规律型问题时，应该从简单的例子入手找出题目的一般化规律，然后根据规律求特定的值．