Question

如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，
，垂足为．已知，.
（1）当矩形为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形面积为18时，求矩形的长和宽．

Answer 1

解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，
∵正方形，EF在边BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴
由 
可得
∴
（2）设
可得
即
∵矩形面积为18
即
∴
解得
当时，；当时，
∴矩形的长宽分别为2、9或6、3

（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
（2）设DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根据矩形DEFG面积为18列出方程求得a值代入求得b值即可．