Question

制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例关系（如图）．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于24℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟？

Answer 1

分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）分别令两个函数的函数值为24，解得两个x的值相减即可得到答案．

解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），
该函数图象经过点（0，15），（5，60），

5k+b=60 b=15

，
解得

b=15 k=9

∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），
设加热停止后反比例函数表达式为y=

a

x

（a≠0），该函数图象经过点（5，60），
即a=5×60=300，
所以反比例函数表达式为y=

300

x

（x≥5）；

（2）当 y=24时，代入y=9x+15有x=1 
当 y=24时，代入y=

300

x

有x=12.5
12.5-1=11.5（分钟）．     
答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．