题目内容

观察下列式子，猜想规律并填空数学公式，数学公式，数学公式，…，
∴数学公式=________．

111111111
分析：根据已知一系列等式找出规律为被开方数最中间的数字是几，结果就为几个1，即可得到结果．
解答：根据题意得：=111111111．
故答案为：111111111．
点评：此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
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观察下列各式：
①
1+
1
3
=2
1
3

②
2+
1
4
=3
1
4

③
3+
1
5
=4
1
5

…
（1）请你猜想：
4+
1
6
=
5
1
6
5
1
6

（2）请你写出第10个式子是：
10+
1
12
=11
1
12
10+
1
12
=11
1
12
，并写出推导的过程．
（3）根据你观察到的规律，请你写出第n个式子是：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
观察下列式子，猜想规律并填空
1
=1，
121
=11，
12321
=111，
1234321
=1111，…，
∴
12345678987654321
=
111111111
111111111
．
观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x+x2）=1-x3
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1

（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
-63
-63

②2+22+23+24+…+2n=
2n+1-2
2n+1-2

③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=
x100-1
x100-1

（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=
a2-b2
a2-b2

②（a-b）（a2+ab+b2）=
a3-b3
a3-b3

③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=
a4-b4
a4-b4

根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
观察下列式子，猜想规律并填空
1
=1，
121
=11，
12321
=111，
1234321
=1111，…，
∴
12345678987654321
=______．

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