是否存在三个连续正整数.使前两个数的平方和等于第三个数的平方? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

是否存在三个连续正整数，使前两个数的平方和等于第三个数的平方？

答案：三个连续正整数为3，4，5．

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13、是否存在一个三角形的三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一内角2倍的△ABC，证明你的结论．

（2013•吉安模拟）我们知道，3²+4²=5²，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．

实验与探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示．

（1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易证：a²=b（b+c）
（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
归纳与发现
由以上的证明，可以得到关于倍角三角形的一个结论：一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍，2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和．
运用与推广
（3）（2009年全国初中数学联赛）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．则BC=

（B）10 （C）

（4）是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC？证明你的结论．

是否存在三个连续正偶数(或正奇数)，使前两个数的平方和等于第三个数的平方？