Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是斜边AB上一点，DE垂直于AB交AC于E，且△ADE与△ABC的面积之比为1：3，则AE：EC等于________．

Answer 1

2：1
分析：设BC=a、DE=b，根据△ADE与△ABC的面积之比为1：2，可以求得a、b的比值，在Rt△ABC中可以求得AC，在Rt△ADE中可以求得AE，且EC=AC-AE．即可求得AE：EC．
解答：在Rt△ABC中，∠A=30°，设BC=a，则AB=2a，AC=a．
同样在Rt△ADE中，设DE=b，AE=2b，AD=b，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2：1．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算公式，本题中根据△ADE、△ABC面积比计算a、b的比值是解题的关键．