Question

如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．
（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx-＞0，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中，得：3=，即m=3，
则反比例解析式为y=；
将A（1，）代入正比例解析式得：=k，
则正比例解析式为y=x；
（2）联立两函数解析式得：，
解得：或，
则A（3，1），B（-3，-1），
根据函数图象得：x＞3或-3＜x＜0．
分析：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将A（1，）代入正比例函数解析式中求出k的值，确定出正比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出A与B的坐标，利用图象得出不等式的解集，即为x的范围．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法，两函数的交点，以及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．