Question

（2013•郑州模拟）如图，函数y=kx与y=

m

x

的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，

1

3

）．
（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx-

m

x

＞0，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；将A（1，

1

3

）代入正比例函数解析式中求出k的值，确定出正比例解析式；
（2）联立两函数解析式求出A与B的坐标，利用图象得出不等式的解集，即为x的范围．

解答：解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式中，得：3=

m

1

，即m=3，
则反比例解析式为y=

3

x

；
将A（1，

1

3

）代入正比例解析式得：

1

3

=k，
则正比例解析式为y=

1

3

x；
（2）联立两函数解析式得：

y= 3 x y= 1 3 x

，
解得：

x=3 y=1

或

x=-3 y=-1

，
则A（3，1），B（-3，-1），
根据函数图象得：x＞3或-3＜x＜0．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法，两函数的交点，以及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．