题目内容

已知下面两个方程
3（x+2）=5x，①
4x-3（a-x）=6x-7（a-x） ②
有相同的解，试求a的值．

解：由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．
由已知，x=3也是方程②的解，
根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，
应有：4×3-3（a-3）=6×3-7（a-3），
解得：a=4．
分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．
点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解．
练习册系列答案
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已知下面两个方程
3（x+2）=5x，①
4x-3（a-x）=6x-7（a-x） ②
有相同的解，试求a的值．
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
已知方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
；x+
1
x
=4+
1
4
的解是x1=4，x2=
1
4
…
（1）写出下面两个方程的解：
①x+
1
x
=10+
1
10
，
x1=10，x2=
1
10
x1=10，x2=
1
10
；
②x+
1
x
=a+
1
a
，
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
．
（2）试写出方程x+
1
x+1
=a+
1
a+1
的解．
先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x2-2x+1=0．我们把它的一般形式记作：ax2+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知数，a≠0），它的解的情况是：
①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b2-4ac＜0时，方程没有解；
（1）一元二次方程2x2-3x+1=0有几个解？为什么？
（2）当m取何值时，关于x的一元二次方程x2-2x+（m-1）=0没有解？

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