题目内容
【题目】如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．
（1） 求证：△ADB≌△CEA；
（2） 若BD＝6，求AF的长．
【答案】（1）△ADB≌△CEA；（2）2
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB．证出∠BAD=∠ACE，CE=AD，由SAS证明△ADB≌△CEA即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BD=6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ABC+∠BAD=180°．
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠BAD=∠ACE．
∵CE=BC，
∴CE=AD，
∴△ADB≌△CEA（SAS）．
（2）解：∵△ADB≌△CEA，
∴AE=BD=6．
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF．
∴
．
∴
．
∴AF=2．
练习册系列答案
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【题目】某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量（吨） | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
