Question

【题目】某商品的进价为元/件，售价为元/件，每星期可卖出件，经调查发现：售价每涨元（售价不能高于元/件），每星期少卖件．设每件涨价元（为自然数），每星期的销量为件．

（1）关于的函数解析式为________；

如何定价才能使每星期的利润（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1)（且为自然数）；(2) 定价42元, 最大利润是1560元.

【解析】

（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式，利用二次函数增减性得出最值即可．

（且为自然数）；

（2）
∵为整数，
∴时或时，，
而时，每星期的销量，
时，每星期的销量，
∴当定价元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是元．