Question

如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由图可知：阴影部分的面积=6个边长为a的全等等边三角形的面积的和（即正六边形的面积）-两个半径为a、圆心角为120度的全等扇形的面积．边长为a的等边三角形的面积=a²，半径为a的圆心角为120度的扇形的面积=πa²，因此阴影部分的面积=（-）a²．
解答：S_阴影=S_正六边形-S_扇形FEA-S_扇形CDB=S_正六边形-2S_扇形FEA=6×a²-2×=（-）a²．
故选C．
点评：本题利用了正六边形的性质，等边三角形的面积公式和扇形的面积公式求解．