题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
【答案】
（1）如下图；（2）AF∥BC，且AF=BC
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
解：（1）如图所示：
（2）AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
考点：基本作图，平行线的判定，全等三角形的判定和性质
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
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