题目内容
如图，AD是∠BAC的角平分线，交△ABC的边BC于点D，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为H、K，你能说明AB•DK=AC•DH吗？分析：由题意，易证得△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，根据相似三角形的对应边成比例，则有
=
，
=
，即可得
=
，即有AB•DK=AC•DH．
| AB |
| AC |
| BH |
| CK |
| BH |
| CK |
| DH |
| KD |
| AB |
| AC |
| DH |
| KD |
解答：证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAK=∠BAH，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠H=∠AKC=90°，CK∥BH，
∴△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴AB•DK=AC•DH．
∴∠CAK=∠BAH，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠H=∠AKC=90°，CK∥BH，
∴△ABH∽△ACK，△BHD∽△CKD，
∴
| AB |
| AC |
| BH |
| CK |
| BH |
| CK |
| DH |
| KD |
∴
| AB |
| AC |
| DH |
| KD |
∴AB•DK=AC•DH．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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