三角形纸片ABC中.∠C=90°.AC=1.BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形.称为第1次剪取.记余下的两个三角形面积和为S1,按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中.分别剪去尽可能大的正方形.称为第2次剪取.记余下的两个三角形面积和为S2,继续操作下去--．(1)如图①.求和S1的值,(2)第n次剪取后.余下的所有三角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．

（1）如图①，求和S1的值；

（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为________．

（1），；（2）．【解析】【试题分析】（1）设CE的长为x，由题意得，AF=1－x，FD=x，由于DF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论得，?ADF∽?ABC，根据相似三角形的对应边成比例，得 = ，即，解方程得x= ，则，则S1=×1×2-= （2）第一个图形中，S1=，即S1是的；第二个图形中，S2是和的\和的，即S2= ，…则Sn= 【试题解析】 ...

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如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析；(2)

【解析】试题分析：

（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；

（2）由△BDE∽△CFD可得：，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得：，解得BE=.

试题解析：

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=120°，

∴∠CDF=∠BED，

∴△BDE∽△CFD；

（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，

∴CD=BC-BD=4.

∵△BDE∽△CFD，

∴，即，

∴BE=.

点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.

【题型】解答题
【结束】
25

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM ∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（1）证明见解析；（2）4.9. 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=...

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 .

【解析】由题意可得大正方形的面积为：22+12=5，小正方形的面积为12=1，所以 P（飞镖投到小正方形（阴影）区域）= .

方程：的解是____．

x=2 【解析】去分母得：2x－1＝3 移项得：2x＝3＋1 合并同类项得：2x＝4 系数化为1得：x＝2．故答案为：x＝2．

把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（　　）

A. ﹣0.5= B. ﹣0.5=

C. ﹣0.5= D. ﹣0.5=

D 【解析】试题分析：依据分数的性质方程左边第一项与右边分子分母都乘以10变形得：．故选C．

二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式．

．【解析】【试题分析】依据条件，设成顶点式y=a（x+2）2+3，再将（0，－3）代入，得：4a＋3=－3，解得：a=－即二次函数的解析式为．【试题解析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，将（0，-3）代入，得 4a＋3=－3，解得a=－， ∴二次函数的解析式为．

如图，抛物线的对称轴为直线x=－1，与y相交于（0，－6），则关于x的方程的解为（　　）

A. B. ，

C. ， D. ，

B 【解析】由于抛物线的对称轴为直线x=－1，与y相交于（0，－6），则其关于直线x=－1的对称点是（-2，-6）. 即的解为，，故选B.

学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

4 【解析】在Rt△ABC中,AB²=BC²+AC²，则AB==5m，少走了2×(3+4?5)=4(步). 故答案为：4.

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3.58×105 【解析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.58，10的指数为7-1=6．【解析】 3580000=3.58×106．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×106的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），这种计数法称为科学记数法．其方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，...