题目内容

为了响应国家推行“节能减排，低碳经济”号召，某公司2011年研发出一种新型节能产品，2011年下半年上市后价格一路攀高．该产品的售价y（元/个）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间的关系如下表：
月份x 7月 8月 9月 10月 …
售价 y（元/个） 56 60 64 68 …
该产品的月销售量p（百个）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间满足函数关系：p=-2x+50．
（1）请观察题中格，用所学过一次函数、反比例函数或二次函数有关知识，求出该产品的售价y（元/个）与月份x的函数关系式；
（2）请问该公司第几月份销售额达到最大？最大销售额是多少元？
（3）今1月份开始售价上涨减缓，每月比上月上涨2元/个，且月销售量在去年12月的月销售量的基础上每月减少300个．4月下旬以来，全国各地严重缺电，受“电荒限电”的影响，该公司5月产量下降，导致5月的销售量比4月份下降1.5a%．该公司为了稳定销售额，决定涨价销售，5月的销售价格比4月份上涨0.5a%．此种商品在第5月的销售额比第4月的销售额刚好少16800元，请你参考以下数据，通过计算估算出的a整数值．

解：（1）设解析式为y=kx+b，
依据题意，把（7，56）（10，68）两点代入解析式得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
故解析式为y=4x+28；

（2）设销售额为W，
根据题意列方程W=（4x+28）（-2x+50）×100，
W=-800x²+14400x+140000，
当x=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =9时，W的值最大为：-800×9²+14400×9+140000=204800（元）；

（3）依据题意，去年12月份定价：y=4×12+28=76（元/m²），
去年12月份月销量：p=-2×12+50=26（百个），
今年4月的定价：76+4×2=84元/个，
今年4月的月销量：26-3×4=14（百个），
根据题意列方程得：
84（1+0.5a%）×100×14（1-1.5a%）=84×14×100-16800，
令a%=t，化简方程得：21t²+28t-4=0，
解得：t₁= $\text{[math]}$ （舍去） t₂= $\text{[math]}$ ，
则a%= $\text{[math]}$ ，
故a的整数值为13．
分析：（1）根据列表和题意，设解析式为y=kx+b，代入列表对应值，即可得到解析式．
（2）设销售额是W，根据题意列方程：W=y×p×100，具体把y，p用关于x的代数式代换记得到函数式W=-72000x²+1296000x+129600000，求出顶点坐标横坐标，其绝对值即为该公司第几月新型节能产品销售额最大；
（3）根据（1）（2）所求的解析式，结合（3）的题意求出去年12月份的销量及定价和今年4月份的销量及定价，列出方程，即可解出a．
点评：本题主要考查二次函数，一次函数在实际问题中的应用，关键在于找出等量关系．