Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数(≠)的图象与反比例函数 ()的图象交于A、B两点，与轴交于C点，点A的坐标为(，6)，点C的坐标为(－2，0)，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）利用图象求不等式：．

Answer 1

【答案】解：（1），；（2）B (－3，－2)；（3）或

【解析】

（1）过A作AD垂直轴于点D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；

（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；

（3）根据图像可知，不等式的解集为反比例函数图像在一次函数图像上方部分所对应的的x的取值．

解：（1）过A作AD垂直轴于点D，

∵A(，6)，C(－2，0)，

∴AD＝6，CD＝，

在RtACD中，，

∴，

解得：，

∴A的坐标为(1，6)，

又∵A在上，

∴，

∴反比例函数解析式为：，

∵一次函数过A(1，6)和C(－2，0)，

∴，解得：，

∴一次函数解析式为：；

（2）解方程组：，

解得：(舍去)，，

∴B的坐标为(－3，－2)；

（3）根据图像可知，不等式的解集为：或．